Événements élémentaire, certain, impossible

Définition

On considère une expérience aléatoire.
Un événement élémentaire est un événement réalisé par une seule issue.
Un événement élémentaire est donc un ensemble qui ne comporte qu'un seul élément (c'est un singleton).

Exemple

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer une carte dans un jeu de \(32\) cartes.
Soit \(C\) l'événement : "Tirer la dame de carreau".
C'est un événement élémentaire car il ne comporte qu'un seul élément. Une seule issue réalise cet événement. On a : \(C=\{\text{Dame}\diamondsuit\}\).

Définition

On considère une expérience aléatoire d'univers \(\Omega\).
Un événement certain est un événement réalisé par toutes les issues.
Tous les éléments de \(\Omega\) appartiennent à cet ensemble : c'est l'univers \(\Omega\).

Exemple

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer une carte dans un jeu de \(32\) cartes.
Soit l'événement \(D\) : "Tirer un \(\spadesuit\) ou bien un \(\heartsuit\) ou bien un \(\diamondsuit\) ou bien un \(\clubsuit\)."
Cet événement est certain. On a alors \(D=\Omega\).

Définition

On considère une expérience aléatoire.
Un événement impossible est un événement qu'aucune issue ne réalise.
C'est un ensemble qui ne comporte pas d'éléments : c'est l'ensemble vide, noté \(\emptyset\).

Exemple

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer une carte dans un jeu de \(32\) cartes.
Soit l'événement \(E\)\(\) : "Tirer un \(\)\(6\)", cet événement est impossible puisqu'il n'y a pas de \(6\) dans un jeu de \(32\) cartes. On a alors \(E=\emptyset\).